Soal & Kunci Jawaban Bab 3 Peradaban Awal Dunia

A. Pengertian Himpunan

Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HIMAS adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain.

B. Jenis-jenis Himpunan

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah { } atau ∅

2. Himpunan Semesta

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan. Simbol dari himpunan semesta adalah S.

Contoh : A = {1, 2}

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}

Himpunan semesta yang dapat memuat ketiga himpunan di atas adalah himpunan bilangan cacah. Jadi himpunan semestanya adalah S = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }

3. Himpunan Bagian

A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A ⊂ B

Contoh:

S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }

Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B ⊂ A

Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C ⍧ A

Rumus Banyaknya Himpunan Bagian : 2n (A)

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A . adalah sebanyak : 2𝑛 (𝐴)

4. Himpunan Lepas

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama

Contoh :

L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ? Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G

5. Himpunan Tidak Saling Lepas

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama

Contoh :

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Himpunan A dan himpunan B tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama

(persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8.

C. Operasi Himpunan

1. Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yg setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B.

Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} maka himpunan B.

Notasi: A ∩ B={x | x ∈ A dan x ∈ B}

Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} 

maka A ∩ B={2,3,5}

2. Gabungan

Gabungan(union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.

Notasi : A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }

Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} 

maka, A ∪ B={1,2,3,4,5,7,11}

3. Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan semesta U adalah suatu

himpunan yang elemennya merupakan elemen U yang bukan elemen A.

Notasi : . = { x | x ∈¸ U, tapi x ∉ A } Misalkan U={0,.....11} dan A={1,3,5,7} 

maka, A' = {0,2,4,6,8,9,10,11}

4. Selisih

Selisih dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan elemen B. Selisih antara A dan B dapat juga dikatakan sebagai komplemen himpunan B relatif terhadap himpunan A.

Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B’ N Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} 

maka A – B = {1,4}